La chica de Bolzano

Tres Cimas de Lavaredo, Dolomitas, cerca de Bolzano

Una chica sale de su casa a las 10 de la mañana y va a la casa de sus abuelos a dormir. Al día siguiente sale de casa de sus abuelos a las 10 de la mañana y regresa por el mismo camino a su casa. Demostrar, usando el Teorema de Bolzano, que existe algún sitio en el trayecto por donde pasa exactamente a la misma hora los dos días.

Una cebra y un cocodrilo

Este es un problema de la Scottish Qualifications Authority para acceder a la carrera de Matemáticas, algo así como el examen de selectividad, pero sólo para los que van a hacer Matemáticas.
Al parecer el examen fue más difícil de los esperado por los alumnos y bajaron la nota de corte hasta  3.4 sobre 10 ¡Ay, esta juventud escocesa!
Este problema en concreto no parece tan difícil, intentadlo y dejad vuestras impresiones en los comentarios.

Examen SQA 2015

El examen completo lo tenéis aquí, podéis verlo y hacerlo.



Solución de Mónica:

Y ahora, camellos.

Beduino en un dromedario

Se cuenta que un rico e inteligente comerciante árabe debía transportar mercancía a otra ciudad situada a 50 leguas. Para ello disponía de camellos que podían cargar hasta 100 kg de carga. Pero tenían un pequeño problema, estos animales para avanzar necesitaban ir consumiendo continuamente la carga que transportaban, a razón de un kg por legua.

¿Será capaz el inteligente comerciante de encontrar alguna manera de hacer llegar alguna cantidad de carga a la otra ciudad?

Si existiese esa manera, hallar la máxima carga de una cantidad dada que podría transportar a la otra ciudad. 

Hale, dadle vueltas. Las soluciones en los comentarios