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| Beduino en un dromedario |
Se cuenta que un rico e inteligente comerciante árabe debía transportar mercancía a otra ciudad situada a 50 leguas. Para ello disponía de camellos que podían cargar hasta 100 kg de carga. Pero tenían un pequeño problema, estos animales para avanzar necesitaban ir consumiendo continuamente la carga que transportaban, a razón de un kg por legua.
¿Será capaz el inteligente comerciante de encontrar alguna manera de hacer llegar alguna cantidad de carga a la otra ciudad?
Si existiese esa manera, hallar la máxima carga de una cantidad dada que podría transportar a la otra ciudad.
Hale, dadle vueltas. Las soluciones en los comentarios
El camello saldría de la primera ciudad con 100 Kg de carga, para recorrer la primera legua se comería un Kilogramo de su propia carga, eso nos deja con 99 Kg en la primera legua, esto estaría representado por la siguiente sucesión:
ResponderEliminarAn=(100 - n) Kg
De esta forma llegaría a la ciudad de destino con 50 Kg de carga:
A50=(100 - 50)=50 Kg
De este modo, se quedaría sin camello, menudo negocio.
ResponderEliminarSe trata de llevar la máxima carga posible a la otra ciudad, pero los camellos deben regresar.
Y no solo hay que llevar 100 Kg, hay que llevar cualquier cantidad, por ejemplo un millón de Kg.
Un camello saldria de la ciudad con 100kg de carga, llegaria a su destino con 1kg menos de carga por cada legua., Entonces;
ResponderEliminarAn= n·(100 - 1·x)
n= nº de camellos
X= nº de leguas
En este caso, seria:
An = n·(100-50) --> An = n·50
Cada camello llegara con 50kg de mercancia. Entonces en A1= 50kg; A2= 100kg ...
Gracias Alejandro, pero te pasa lo mismo que a Ramón. Los camellos deben poder volver (también comen a la vuelta), así que hay buscar alguna estrategia que lo permita.
ResponderEliminarLos camellos saldrían de la ciudad con la máxima carga, que son 100Kg. Caminan hasta el punto medio entre las dos ciudades y, consumiendo a un Kg por legua, en este punto tendrían 75Kg de carga:
ResponderEliminarA(50/2)= 100-25= 75Kg
En este punto dejan 50Kg de carga, quedándose con otros 25Kg (75-50=25Kg), que usarían para volver a la primera ciudad. Una vez en la primera ciudad cargan a cada camello con otros 75Kg de carga, para llegar al punto medio volverán a gastar 25Kg cada uno, lo que nos dejará con 50Kg, a los que hay que sumar los que dejamos antes en el punto medio, y nos quedarían 100Kg de carga para cada camello:
50+(75-25)=100Kg
Desde este punto saldríamos hacia la ciudad de destino, que está a 25 leguas, por lo que los camellos gastan 25Kg de comida. Eso nos deja con 75Kg al llegara a la ciudad de destino, pero necesitamos 50Kg para volver, entonces dejamos 25Kg en la ciudad de destino y nos quedan 50Kg para volver.
Es decir, para dejar en la ciudad de destino 25Kg de mercancía, tienes que invertir 150Kg en transporte, de forma que de cada 175Kg solo vendes 25Kg, un 14,28% de la mercancía total:
((25)/(175))*100= 14,28%
(Resuelto con ayuda de Alejandro Drago)
El razonamiento está bien, pero has cometido un error de cálculo por el medio. ¿Alguien se anima a revisarlo?
ResponderEliminarRamón podría haber hilado todavía un poco más fino:
ResponderEliminarEl primer viaje se mantiene igual, dejando 50 kg a 25 km de la segunda ciudad. Sin embargo, al salir los camellos por segunda vez, tendrían que cargar con 100 kg, no 75.
De este modo, el camello en su segunda salida gasta 25 kg para llegar al punto medio, en donde vuelve a cargarse hasta los 100 kg. Gasta otros 25 para llegar a la segunda ciudad, donde ahora se encuentra con 75 kg de carga. Aquí vende 50 kg, y utiliza los 25 que le sobran para llegar al punto medio, donde recoje los 25 kg restantes y completa una vuelta entera.
De este modo, gastamos 150 kg en transporte por cada 50 kg que conseguimos vender en la ciudad.
[(50/200)*100]= 25%
De cada 200 kg utilizados, 50 van a ser vendidos, es decir 1/4 de la mercancía.
(Corregido con ayuda de Guillermo Alonso Ramos)
Muy bien Ramón (y Alejandro y Guillermo), te daré algunos minipuntos.
ResponderEliminarFalta otra cuestión aún ¿Alguien la responde?
Quise decir muy bien a Juan por la corrección (con la ayuda de Guillermo según dice).
ResponderEliminarEn todo caso sigue abierta la segunda cuestión, pues aún se puede mejorar la parte de la carga que podría llegar al otro lado.
Una pista: hasta ahora hemos calculado qué sucede cuando los camellos paran a mitad de camino ¿pero qué ocurriría si parasen tres veces? ¿y cuatro? ... ¿y n?
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