Rio arriba y río abajo en piragua

Alejandro Drago en acción

Una piragua tarda 5 horas cuando el remero va a favor de la corriente para ir de la ciudad A a la B. Cuando vuelve, remando con igual intensidad y sin que haya variado la corriente del río, tarda 7 horas. ¿Cuánto tardaría la piragua de A a B, si dejáramos que fuese a merced de la corriente?

La chica de Bolzano

Tres Cimas de Lavaredo, Dolomitas, cerca de Bolzano

Una chica sale de su casa a las 10 de la mañana y va a la casa de sus abuelos a dormir. Al día siguiente sale de casa de sus abuelos a las 10 de la mañana y regresa por el mismo camino a su casa. Demostrar, usando el Teorema de Bolzano, que existe algún sitio en el trayecto por donde pasa exactamente a la misma hora los dos días.

Y ahora, camellos.

Beduino en un dromedario

Se cuenta que un rico e inteligente comerciante árabe debía transportar mercancía a otra ciudad situada a 50 leguas. Para ello disponía de camellos que podían cargar hasta 100 kg de carga. Pero tenían un pequeño problema, estos animales para avanzar necesitaban ir consumiendo continuamente la carga que transportaban, a razón de un kg por legua.

¿Será capaz el inteligente comerciante de encontrar alguna manera de hacer llegar alguna cantidad de carga a la otra ciudad?

Si existiese esa manera, hallar la máxima carga de una cantidad dada que podría transportar a la otra ciudad. 

Hale, dadle vueltas. Las soluciones en los comentarios

Matemáticas insospechadas en una piña

Piña de pino pinaster

Esta es una foto de una piña de un pino pinaster, una especie de pino que se utiliza para extraer resina, por lo que también se le conoce como pino resinero. De la resina se obtiene aguarrás, que se usa como disolvente y colofonia, que tiene multitud de usos en la industria química.

Muy bien ¿y qué tiene esto que ver con las Matemáticas?
Pues precisamente esa es la pregunta que os hago, tratad de buscar alguna relación de la piña de la foto con las Matemáticas.

Pista: Hemos hablado en clase muy de pasada de ello.

Después de la explicación de Pablo en los comentarios, añado las dos fotos de abajo para que se entienda mejor.

Ocho espirales a derechas

Trece espirales a izquierdas

Matemáticas insospechadas en la moda

Las Matemáticas están por todos lados y si no os lo creéis observad esta foto y fijaos bien. La chica es la actriz Allison Williams en los premios Golden Globe Awards de este año. Como veis lleva un vestido muy bonito de Versace.

Bien, la pregunta es ¿qué hay de Matemático en la foto?

Pista: es algo inequívocamente matemático con curiosas propiedades.
(Podéis dejar la solución en los comentarios)

Allison Williams

Allison Williams