Johann Karl Friedrich Gauss (Brunswick, 30 de abril de 1777 – Gotinga, 23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente una gran variedad de campos, entre los que están la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Es considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», así como el matemático más influyente de la Historia.
Nació en el ducado de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en una familia campesina muy pobre. Desde muy pequeño, Gauss mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, aprendió muy rápido la aritmética elemental desde muy pequeño. En 1784 ingresó a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba clases un maestro rural llamado Büttner, quien corrigió rápidamente su lectura, le enseñó gramática, ortografía y caligrafía y perfeccionó su talento matemático y lo animó a continuar el bachillerato, como consta en su carta para que lo aceptaran en el Lyceum; pero allí se usaban unos métodos severos y una estricta disciplina, lo que desagradaba a alguien tan sensible. Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de Aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética. Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se'» ('ya está'). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.
A los 14 años, fue presentado ante el duque de Brunswick, quien quedó fascinado por lo que había oído del muchacho y por su modestia y timidez, por lo que decidió hacerse cargo de todos los gastos de Gauss, lo que aseguró que su educación en el bachillerato llegara a buen fin. Allí conoció al matemático Martin Bartels, quien fue su profesor, y gracias al cual se aceleraron sus progresos en Matemáticas. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental. Gauss se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le precedieron, como Newton, Euler, y Lagrange.
Al año siguiente de conocer al duque, Gauss ingresó al Collegium Carolinum para continuar sus estudios. Aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Collegium, y, al salir, no tenía claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esta época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, lo que indica el temprano interés de Gauss por la teoría de errores de observación y su distribución.
A los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría. A los 17 años, Gauss se dio a la tarea de completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él «la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas».
En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.
Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.
En 1801 publicó el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral.
La obra consta de 8 capítulos, pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. Las
Sección I. Sobre los números congruentes en general
Sección II. Sobre las congruencias de primer grado
Sección III. Sobre los residuos de potencias
Sección IV. Sobre las congruencias de segundo grado
Sección V. Sobre las formas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado
Sección VI. Aplicaciones varias de las cuestiones precedentes
Sección VII. Sobre las ecuaciones que definen secciones de círculos
El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.
Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.
En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. También publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
Contribuyó a la teoría del potencial y la física con el Teorema de la divergencia, de 1835 y publicado apenas en 1867. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.
Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.
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