La chica de Bolzano

Tres Cimas de Lavaredo, Dolomitas, cerca de Bolzano

Una chica sale de su casa a las 10 de la mañana y va a la casa de sus abuelos a dormir. Al día siguiente sale de casa de sus abuelos a las 10 de la mañana y regresa por el mismo camino a su casa. Demostrar, usando el Teorema de Bolzano, que existe algún sitio en el trayecto por donde pasa exactamente a la misma hora los dos días.

Una cebra y un cocodrilo

Este es un problema de la Scottish Qualifications Authority para acceder a la carrera de Matemáticas, algo así como el examen de selectividad, pero sólo para los que van a hacer Matemáticas.
Al parecer el examen fue más difícil de los esperado por los alumnos y bajaron la nota de corte hasta  3.4 sobre 10 ¡Ay, esta juventud escocesa!
Este problema en concreto no parece tan difícil, intentadlo y dejad vuestras impresiones en los comentarios.

Examen SQA 2015

El examen completo lo tenéis aquí, podéis verlo y hacerlo.



Solución de Mónica:

Y ahora, camellos.

Beduino en un dromedario

Se cuenta que un rico e inteligente comerciante árabe debía transportar mercancía a otra ciudad situada a 50 leguas. Para ello disponía de camellos que podían cargar hasta 100 kg de carga. Pero tenían un pequeño problema, estos animales para avanzar necesitaban ir consumiendo continuamente la carga que transportaban, a razón de un kg por legua.

¿Será capaz el inteligente comerciante de encontrar alguna manera de hacer llegar alguna cantidad de carga a la otra ciudad?

Si existiese esa manera, hallar la máxima carga de una cantidad dada que podría transportar a la otra ciudad. 

Hale, dadle vueltas. Las soluciones en los comentarios

El maravilloso reloj astronómico de Praga

Cuadrante astronómico del reloj de Praga

Descripción del reloj

Elementos principales del reloj

El reloj astronómico de Praga se compone de dos grandes diales situados en la pared sur de la torre del ayuntamiento viejo de Praga. A un lado y sobre estos diales hay figuras animadas, que se mueven en las horas en punto, lo que da vistosidad al momento.

El dial superior es propiamente el reloj astronómico. Es la parte más antigua y más compleja. Fue construido en 1410 por el relojero Nicolás de Kadan y el profesor de Matemáticas y Astronomía de la universidad Carolina de Praga, Jan Sindel. 

Nótese que en 1410 aún faltan 130 años para que Copérnico propusiera su teoría heliocéntrica y 200 para que Galileo la confirme por medio del telescopio.

El dial inferior es un calendario y fue añadido posteriormente, hacia 1490.

El reloj ha sido reparado numerosas veces en sus más de 600 años de historia.

Reloj astronómico

El reloj está compuesto de un dial o esfera diferenciada en regiones, con varias líneas y graduaciones, sobre la que se superponen tres manecillas y una corona excéntrica.

Elementos del cuadrante astronómico del reloj

Esfera

La esfera del reloj está compuesta por un círculo fijo y una corona circular exterior que sirve para leer la hora antigua checa, que comienza cuando se pone el sol.
En el centro del círculo está representada la Tierra centrada en Praga. El polo Sur está hacia arriba, al contrario de lo que suele ser habitual. Sin embargo es la posición lógica, teniendo en cuenta que a las doce del mediodía el Sol se situará en la parte superior del reloj y por tanto será el Sur.

Rodeando la Tierra, el círculo fijo se divide por tres circunferencias concéntricas doradas.

• La interior se corresponde con el trópico de Capricornio. Es la posición que alcanzará el Sol (que se desplaza en su manecilla) en el solsticio de invierno, esto es, alrededor del 21 de diciembre.
• La media se corresponde con el Ecuador. El Sol la cruzará en los equinoccios de primavera y otoño, aproximadamente los días 20 o 21 de marzo y 22 o 23 de septiembre.
• La exterior se corresponde con el trópico de Cáncer. El Sol la alcanza en el solsticio de verano, hacia el 21 de junio.

La esfera  fija del reloj se divide también en tres zonas de distinto color.

• Una zona negra, para representar la noche cuando el Sol se sitúe sobre ella
• Otra zona ocre. El Sol la cruzará en la aurora y el crepúsculo
• Una zona azul, que señala el día, con un tono más intenso arriba (mediodía) que se degrada hacia abajo (horas de salida y puesta del Sol)

Esta última zona está dividida en doce sectores por líneas curvas radiales. Estas líneas indican un tipo de horas, llamadas temporarias o romanas, que son desiguales a lo largo del año, pues dividen la parte diurna del día (desde que sale hasta que se pone el Sol) en doce partes iguales, siendo mucho más largas en verano que en invierno.

Manecillas

El reloj tiene tres manecillas principales.

• La manecilla de las horas. Es la más importante. En su extremo, una mano dorada indica las horas. Un sol dorado, se desplaza por esta manecilla para representar la altura del Sol sobre el horizonte, según la época del año.
• La manecilla de la Luna, representada por una esfera plateada y negra. Señala la posición relativa de ésta respecto del Sol y de la Tierra. La luna también gira sobre si misma para simular su forma en el cielo en cada momento del ciclo lunar. Por último, la luna también se desplaza por la manecilla para indicar las horas de salida y puesta cada día.
• Manecilla de la estrella dorada. Es la que pasa más desapercibida. Sirve para indicar la hora sidérea. Esta manecilla gira solidaria con la corona excéntrica, a la que está unida entre los signos de Piscis y Aries, señalando el punto Aries o punto vernal (equinoccio de primavera)

Corona excéntrica

Esta corona circular está dividida en doce regiones con los signos del zodiaco. La posición del sol dorado sobre ella indica en qué constelación se encuentra a lo largo del año.  Cada signo del zodiaco se divide a su vez en seis sectores para mayor precisión.

Qué indica el reloj y cómo se lee

Manecilla de las horas

Hora civil de Praga.

Corresponde a la hora central europea (CET). En el horario de verano no se cambia, de modo que hay que sumarle una hora a la lectura para obtener la hora CET.
La mano dorada señala esta hora en el dial de números romanos, graduado dos veces de I a XII. El mediodía está arriba. No hay minutero, tan solo esta manecilla señala la hora, por lo que hay que estimar su valor, pero el error no será mayor de diez minutos con un poco de práctica

Hora antigua checa.

En este caso el día también se divide en 24 horas, pero las horas se comienzan a contar desde la puesta de sol. Como este evento va cambiando a lo largo del año, la corona circular exterior va girando para adaptarse al cambio.
La lectura de la hora se hace en esta corona más externa mediante la mano dorada. Está graduada desde 1 a 24 con caligrafía gótica
Nótese que si utilizamos el número 24, de esta corona externa, como indicador; podemos leer en la banda de las horas XII+XII, la hora exacta de la puesta de sol. Por simetría, respecto de las 12 de la noche podríamos saber fácilmente también la hora de salida del sol.

Hora temporaria o romana antigua

En este caso el día se mide desde que sale el sol hasta que se pone y se divide en doce horas iguales. Su duración varía mucho a lo largo del año en Praga, desde 7 horas y 49 minutos el 21 de diciembre, hasta 16 horas y 22 minutos el 21 de junio.
Esta hora viene señalada por el sol dorado sobre las curvas radiales de la esfera. Solo se indican las horas diurnas
Más información: http://es.wikipedia.org/wiki/Hora_temporaria
Crepúsculo
El sol dorado también señala a lo largo del año los periodos crepusculares, donde hay luz, aunque el sol esté oculto.
En la esfera son las zonas de color ocre nombradas como AURORA y CREPUSCULUM

Fecha del año

Signos del zodiaco y fechas donde se encuentran

Los signos del zodiaco están representados en la corona circular excéntrica.
La manecilla de las horas, señala en esta corona el signo del zodiaco y por tanto la fecha aproximada del año.
Cada signo está dividido en seis partes por unos segmentos dorados en el exterior. Como cada signo dura aproximadamente 30 días, cada división equivale a unos cinco días.
Para conocer la fecha del año hay que saber la fecha de inicio  de cada signo del zodiaco y por supuesto conocer sus símbolos. Esta tabla nos puede ayudar

Nótese que estas fechas no se corresponden con los límites reales actuales de la posición del sol en las constelaciones zodiacales. Vea http://es.wikipedia.org/wiki/Zodiaco

Manecilla de la luna

La pequeña esfera negra y plateada representa la Luna. Esta pequeña esfera gira alrededor de la Tierra, como el sol dorado, pero también gira sobre si misma y se desplaza en su manecilla hacia dentro y hacia fuera.
La Luna cambia de fase cada 29,5 días aproximadamente. En el reloj, la luna gira acompañando al sol a lo largo del día, pero su movimiento es un poco más lento, lo que origina que se vaya separando angularmente del sol, hasta que ambos se encuentran de nuevo y comienza un nuevo ciclo.

Fase de la Luna

Esto está indicado de dos maneras:

1. La propia luna es una esfera plateada en una mitad y negra en la otra mitad. La esfera va girando a lo largo del ciclo lunar para mostrar aproximadamente la parte iluminada por el sol
2. El ángulo que forman las manecillas del sol y la luna indican la fases lunares:

• 90 º  Cuarto creciente
• 180º Luna llena
• 270º Cuarto menguante
• 0º     Luna nueva

Es necesario medir el ángulo en sentido antihorario desde el sol a la luna

Edad de la Luna

La edad de la luna mide los días que han transcurrido desde la última luna nueva. Una forma aproximada de conocerla, es medir el ángulo como se dijo antes y dividir el resultado entre doce.
Hora de salida y puesta de la Luna en Praga
Cuando la luna corta a la línea del orto (ORTUS) o del ocaso (OCASUS) está saliendo o se está poniendo en Praga. Tan solo hace falta leer la hora en ese momento en la manecilla de las horas.

Manecilla de la estrella

Esta pequeña manecilla pasa generalmente desapercibida  y la estrellita parece un adorno del reloj. Sin embargo es una manecilla que gira de modo independiente y señala la hora sidérea. Esta hora se lee en el dial de los números romanos, pero se comienza a contar desde la parte superior. Es decir, las doce del mediodía sidéreo estarán abajo y el nuevo día sidéreo comienza cuando la estrella está en lo alto del dial.
La hora sidérea mide el tiempo que tarda la Tierra en girar sobre si misma tomando como referencia una estrella lejana, en vez de el Sol. El día sidéreo dura unos cuatro minutos menos que el día solar.

Más información: http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_sid%C3%A9reo

Ejemplo de lectura

La imagen corresponde al día 21 de marzo de 2015, a las 18:17 horas

Ejemplo de lectura del reloj

Calendario

El dial inferior del reloj es un calendario que indica los meses mediante doce ilustraciones circulares, el día del mes y el santo del día. Estos datos se señalan por una pequeña aguja en la parte superior del dial.

Elementos del calendario del reloj astronómico de Praga

También existen otras ilustraciones alusivas a los signos del zodiaco, más pequeñas que las de los meses. Están colocadas en los mismos sectores que los meses, en lugar de estar ligeramente desplazadas, ya que los signos comienzan alrededor del 21 de cada mes. Son, por tanto, meros adornos del calendario.

Los conejos en Australia y los conejos de Fibonacci

LOS CONEJOS EN AUSTRALIA: 

El conejo común europeo no es una especie nativa de Australia. En este continente no existían los conejos hasta 1859, en que Thomas Austin, un propietario de amplios terrenos en Australia, trasladó 6 parejas desde Inglaterra para disponer de piezas de caza en sus fincas.
No pensó que esta especie, al no ser autóctona, no tendría depredadores naturales en su nuevo hábitat. Esto, unido a la gran capacidad reproductiva de estos animales, hizo que se multiplicaran de forma explosiva.
Seis años después, en 1865 Mr. Austin calculaba que había cazado unos 20.000 y que aún quedaban en sus tierras otros tantos.

Además, los conejos habían sobrepasado las vallas de sus propiedades, saltando o excavando galerías. Hacia 1887, solamente en la provincia de Nueva Gales del Sur, donde originariamente habían sido importados, había unos 20 millones de conejos. 

Unos años más tarde, a causa de la gran expansión de la población de conejos, Australia se estaba quedando sin vegetación, lo que suponía un grave problema para la economía del país, apoyada mayoritariamente en el ganado ovino; además de las pérdidas que estaban sufriendo los ecosistemas australianos. Entonces, se adoptó una solución que consistía en liberar mosquitos vectores del virus de la mixomatosis (enfermedad mortal para el conejo europeo). En poco tiempo, el número de conejos disminuyó drásticamente, y se comenzaron a recuperar los pastos para la ganadería y otras especies que casi rozaban la extinción.

Sin embargo, no toda la población desapareció, ya que algunos lograron sobrevivir a la enfermedad, desarrollando una resistencia que transmitían a sus descendientes.

Conejos alrededor de un punto de agua en un ensayo con mixomatosis en Australia.

LOS CONEJOS DE FIBONACCI:

Fibonacci, respecto al tema de la reproducción de los conejos, se planteó lo siguiente: 

1.  Suponemos que en un huerto cerrado tenemos una pareja de conejos (macho y hembra) de un mes de edad que aún no pueden reproducirse, pero que podrán hacerlo al segundo mes de edad.
2. Suponemos también que el periodo de gestación es de un mes, y que cada mes, a partir del segundo, cada pareja de conejos siempre dará lugar a otra nueva pareja de conejos (macho y hembra).
3. Si cada pareja de conejos resultante sigue el mismo proceso de gestación y reproducción que la primera pareja, y si suponemos que no mueren, ¿Cúantas parejas habrá cada mes? ¿Y al año?

Tenemos, entonces, la pareja inmadura que al segundo mes será capaz de dar lugar a otra pareja de conejos. Pasa el siguiente mes y procrea la nueva pareja, y cada pareja se vuelve capaz de reproducirse.

Como la primera pareja tiene descendencia en el segundo mes, dobla el número, y en el tercer mes, se tienen dos parejas. De éstas, la primera pareja también tiene descendencia en el mes siguiente, de manera que en el cuarto mes ya hay tres parejas. De estas, dos tienen descendencia en el mes siguiente, de modo que en el quinto mes han nacido dos parejas más, y ahora el número de parejas es de cinco. 

En este mes tres de esas cinco parejas tienen hijos, y en el sexto mes el número de parejas es de ocho. Cinco de estas parejas dan lugar a otras cinco, habiendo, junto con las ya existentes, 13 parejas en el séptimo mes. Cinco de estas parejas, aún inmaduras, no tienen descendencia este mes, pero las otras ocho dan lugar a otras ocho parejas, teniendo por tanto 21 parejas en el mes octavo, como se puede ver en la gráfica.

La fórmula es la siguiente:     

En el conflicto de los conejos en Australia encontrábamos que entre los años 1859 y 1887 el número de conejos llegaba a unos 20 millones, sin tener en cuenta los que habían sido cazados. Aplicando la sucesión de Fibonacci, y habiendo transcurrido 28 años, es decir, 336 meses, el término sería…

Se puede calcular el término 336 desarrollando las 336 iteraciones mediante una hoja de cálculo (tipo Excel) , o bien utilizando una fórmula explícita de la sucesión, como es: 

Considerando f(0)= 0 y f(1)=1, f(336) será igual a 7,42 x 10^69. Comparando este número con los 20 millones de conejos que llegó a haber en Australia (2x10^7), nos damos cuenta de que los conejos europeos se reproducían mucho más despacio que los de Fibonacci.

 

Botellones de agua

En la sala de profesores pusieron hace un par de cursos un surtidor de agua. Es el que se ve en la foto de la derecha.
Los botellones que usa tienen una capacidad rara, de 18,9 l. Se trata de que averigüeis por qué.

El reloj y el pastor

Cabritilla

Esta es una historia de hace ya bastantes años.
Cuentan que en un pueblo, no muy lejos de aquí, contrataron a un joven pastor para cuidar el rebaño de cabras que allí había. Fue pasando el tiempo y se vio que el cálculo de la hora no era un don que poseyera el zagal, pues un día llegaba anochecido y al otro con sol. Decidieron los vecinos comprarle un reloj e instruirle en su uso. Esto último no lo consiguieron por más que lo intentaron y a lo único que pudieron llegar fue a enseñarle a volver cuando las agujas del reloj ocupasen una posición determinada. Así cada semana le decían "cuando la aguja pequeña esté aquí y la grande aquí debes estar en la majada"

Bien fueron las cosas durante un tiempo, hasta que poco a poco volvió el zagal a las andadas, pero ahora no fue culpa del reloj, sino de una moza que iba a lavar al río y si tarde venía ella, tarde venía él, pero esta es otra historia.

Ocurrió que un caluroso día a finales de verano, mientras las cabras triscaban entre unos alisos junto al río, acertó a pasar por la otra orilla un forastero, del que a primera vista no se sabía si era fraile o mendigo. Se dirigió al joven gritando algo más de lo que era menester, en parte por el ruido del agua, en parte porque el rapaz tenía la cabeza en otro lado. Los ladridos de los perros espabilaron al mozo y cuando los canes callaron, el caminante, después de un breve saludo, le preguntó por el camino que debía seguir para llegar al pueblo. Una vez satisfecha su demanda, cuando iba a reemprender la marcha, vio relumbrar entre la ropa del muchacho la cadena del reloj y le preguntó la hora. El zagal solo acertó a decir, que una aguja estaba en una marca de las marcas pequeñas y la otra en la siguiente.

El joven pastor, que es por quien se sabe este cuento, aún oyó murmurar al caminante lo tarde que era, mientras se alejaba a grandes zancadas hacia el pueblo.

Esa misma noche, en la taberna, se enteró nuestro hombre de que el forastero era el nuevo maestro y contó allí lo ocurrido a los parroquianos, que como él, cataban un cuartillo de vino. Hubo opiniones para todos los gustos; los más, afirmaban que el maestro no pudo haber sabido la hora. Aunque nuestro zagal era de la opinión contraria, sea por la determinación con que el maestro había dicho que era tarde o por los mucho cuartillos que había trasegado.

Súpose más tarde la verdad y vióse que el zagal llevaba razón.

Ahora dime tú la hora que era.

Fotos de cónicas

Estas son las fotos selecciodas de las cónicas.

Paula se lleva el premio a la mejor foto

Paula: Elipses con hipérbolas?

Paula: Circunferencias y elipses

Juan: Elipses

Saúl: Parábolas

Hipérbolas en la central térmica de la Robla

Sistema de numeración Babilónico

Sistema de numeración babilónico from aba

Superconductividad

Superconductores

Una demostración espectacular sobre la superconductividad en el programa "Órbita Laika", programa de la 2 de los domingos por la noche, que os recomiendo seguir.
Este tren tan chulo lo han hecho tres investigadoras de superconductividad que trabajan en el Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid, perteneciente al Consejo Superior de Investigaciones Científicas

Eclipse de sol 20/3/2015

Eclipse de sol 20/3/2015

Al final hemos decidido trasladar el eclipse al 20 marzo, que es viernes, para evitar que coincidiera con el viaje a Praga.
Lo hemos puesto a 2ª y 3ª hora, para que lo podáis ver bien.
Con más precisión los datos son estos:

Eclipse parcial de sol, día 20/3/2015, en León
Inicio	Máximo	Alt. sol	Fin	Ocultación
9:06:49	10:10:39	28º	11:19:52	72.5%

Es decir, el 20 de marzo de 2015 en León, habrá un eclipse parcial del Sol, que comenzará a las 09:06:49. El máximo eclipse ocurrirá a las 10:10:39 cuando el Sol esté a una altitud de 28°. El eclipse terminará a las 11:19:52 y la fracción del Sol oscurecida será de un 72,5 %

Notad que con toda intención se ha puesto la finalización del eclipse justo cuando comienza el recreo para evitar que los alumnos más pequeños miren al sol y se dañen la vista

Por cierto, este es el eclipse anular de sol del 3 de octubre de 2005 del que os hablé en clase

Nota final: si por algún motivo no pudieras ver este eclipse, el próximo que veremos en España será el eclipse del 12 de agosto de 2026

Con unos y doses

Se trata de obtener el número 956 solamente con unos y doses, utilizando las operaciones: más (+), menos (-), multiplicación (*), división (/), potenciación (^) y paréntesis. El objetivo es alcanzar dicho número utilizando la menor cantidad posible de 1 y 2.

Una suma en inglés

Cuervo resolviendo un problema

Nuestro compañero Saúl nos propone el siguiente acertijo:

    SEND

 +MORE

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MONEY

Donde cada letra representa un número.

Debéis hallar razonadamente la respuesta y dejarla en los comentarios.

Qué bonita es la nieve

Nieve en León

Esta semana ha nevado en León varios veces, así que vamos a proponer un problema relacionado con la nieve.

Se trata de estimar cuántos copos de nieve han caído en la ciudad de León si la capa ha alcanzado 10 cm de espesor.

Lo más importante es el procedimiento que empleéis para calcularlo, que debe ser lo más preciso posible.

 Edito la entrada después del comentario de Guillermo

Superficie de la ciudad de León.

No se encuentra fácilmente la superficie de la ciudad de León en internet. Suele venir la superficie de todo el municipio (unos 39 Km²). En cambio se puede medir fácilmente con una herramienta que proporciona Iberpix, como se ve en la imagen de al lado.
Con esa herramienta se ve que la superficie de la ciudad de León es de unos 12 Km² o 12*10⁶ m²

Cantidad de agua equivalente a 10 cm de nieve:

Se encuentra fácilmente que la densidad de la nieve recién caída es de 80 a 100 kg/m³, es decir aproximadamente un 10% es agua, de modo que que 10 cm de nieve equivalen a 1 cm de agua

Cuánta agua hay en un copo de nieve

Tampoco es fácil encontrar este dato y por otro lado los tamaños de los copos varían mucho. He encontrado referencias entre 3 y 20 mg

Referencias:
3 mg (alrededor de 100 cristales de nieve)
http://hypertextbook.com/facts/2001/JudyMoy.shtml

20 mg
http://archimedesnotebook.blogspot.com.es/2011/01/how-much-does-snowflake-weigh.html

Cálculos

Cantidad de agua caída en la ciudad de León con 10 cm de nieve:

Volumen de agua caída: 12*10⁶ m²*0,01m=12*10⁴ m³ = 12*10⁷ litros

cuya masa es de 12*10⁷ kg = 12*10¹⁰ g = 12*10¹³ mg

que dividido por la masa de un copo nos da:

copos pequeños: 12*10¹³ mg : 3 mg = 4*10¹³, es decir 40 billones
copos grandes: 12*10¹³ mg : 20 mg = 6*10¹², es decir 6 billones

Guillermo ha dado 20 billones, así que la respuesta es excelente y en todo caso del mismo orden de magnitud

Matemáticas insospechadas en una piña

Piña de pino pinaster

Esta es una foto de una piña de un pino pinaster, una especie de pino que se utiliza para extraer resina, por lo que también se le conoce como pino resinero. De la resina se obtiene aguarrás, que se usa como disolvente y colofonia, que tiene multitud de usos en la industria química.

Muy bien ¿y qué tiene esto que ver con las Matemáticas?
Pues precisamente esa es la pregunta que os hago, tratad de buscar alguna relación de la piña de la foto con las Matemáticas.

Pista: Hemos hablado en clase muy de pasada de ello.

Después de la explicación de Pablo en los comentarios, añado las dos fotos de abajo para que se entienda mejor.

Ocho espirales a derechas

Trece espirales a izquierdas

Matemáticas insospechadas en la moda

Las Matemáticas están por todos lados y si no os lo creéis observad esta foto y fijaos bien. La chica es la actriz Allison Williams en los premios Golden Globe Awards de este año. Como veis lleva un vestido muy bonito de Versace.

Bien, la pregunta es ¿qué hay de Matemático en la foto?

Pista: es algo inequívocamente matemático con curiosas propiedades.
(Podéis dejar la solución en los comentarios)

Allison Williams

Allison Williams

La vida de Gauss

Johann Karl Friedrich Gauss (Brunswick, 30 de abril de 1777 – Gotinga, 23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente una gran variedad de campos, entre los que están la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Es considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», así como el matemático más influyente de la Historia.

Nació en el ducado de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en una familia campesina muy pobre. Desde muy pequeño, Gauss mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, aprendió muy rápido la aritmética elemental desde muy pequeño. En 1784 ingresó a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba clases un maestro rural llamado Büttner, quien corrigió rápidamente su lectura, le enseñó gramática, ortografía y caligrafía y perfeccionó su talento matemático y lo animó a continuar el bachillerato, como consta en su carta para que lo aceptaran en el Lyceum; pero allí se usaban unos métodos severos y una estricta disciplina, lo que desagradaba a alguien tan sensible. Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de Aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética. Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se'» ('ya está'). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

A los 14 años, fue presentado ante el duque de Brunswick, quien quedó fascinado por lo que había oído del muchacho y por su modestia y timidez, por lo que decidió hacerse cargo de todos los gastos de Gauss, lo que aseguró que su educación en el bachillerato llegara a buen fin. Allí conoció al matemático Martin Bartels, quien fue su profesor, y gracias al cual se aceleraron sus progresos en Matemáticas. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental. Gauss se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le precedieron, como Newton, Euler, y Lagrange.

Al año siguiente de conocer al duque, Gauss ingresó al Collegium Carolinum para continuar sus estudios. Aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Collegium, y, al salir, no tenía claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esta época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, lo que indica el temprano interés de Gauss por la teoría de errores de observación y su distribución.

A los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría. A los 17 años, Gauss se dio a la tarea de completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él «la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas».

En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.

Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral.

La obra consta de 8 capítulos, pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. Las

otras siete secciones son:

Sección I. Sobre los números congruentes en general

Sección II. Sobre las congruencias de primer grado

Sección III. Sobre los residuos de potencias

Sección IV. Sobre las congruencias de segundo grado

Sección V. Sobre las formas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado

Sección VI. Aplicaciones varias de las cuestiones precedentes

Sección VII. Sobre las ecuaciones que definen secciones de círculos

El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.

Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. También publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

Contribuyó a la teoría del potencial y la física con el Teorema de la divergencia, de 1835 y publicado apenas en 1867. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.


Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.